Question

已知數列{a_n}是首項為23，公差為整數的等差數列，且a₆＞0，a₇＜0．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）求數列{|a_n|}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件得

a6=23+5d＞0 a7=23+6d＜0

，從而得到公差d=-4，由此能求出數列{a_n}的通項公式a_n．
（2）由a_n=27-4n≥0，得a₆＞0，a₇＜0．由此利用分類討論思想能求出數列{|a_n|}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵數列{a_n}是首項為23，公差為整數的等差數列，且a₆＞0，a₇＜0，
∴

a6=23+5d＞0 a7=23+6d＜0

，∴-

23

5

＜d＜-

23

6

，
∵d∈Z，∴公差d=-4，
∴a_n=23+（n-1）×（-4）=27-4n．
（2）由a_n=27-4n≥0，得n≤

27

4

，∴a₆＞0，a₇＜0．
∵數列{|a_n|}的前n項和T_n．
∴當n≤6時，T_n=23n+

n(n-1)

2

×(-4)=25n-2n²．
當n＞6時，T_n=-[23n+

n(n-1)

2

×(-4)]+2（25×6-2×6²）
=2n²-25n+156．
∴T_n=

25n-2n2，n≤6 2n2-25n+156，n＞6

．

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．