如圖，在正方體AC'中，E是A'D的中點，F(xiàn)是正方形ABCD的中心，求
D′E
與
FC′
的夾角．
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
以DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，DD′所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)正方形邊長為2，
則D點為原點，D′（0，0，2），E（1，0，1），F(xiàn)（1，1，0），C′（0，2，2）
∴
D′E
=（1，0，-1），
FC′
=（-1，1，2）
∴cos＜
D′E
 ，
FC′
＞=
D′E
•
FC′
|
D′E
||
FC′
|
=
-1+0-2
2
6
=
-3
2
3
=-
3
2

∵向量夾角的范圍為[0，π]
∴
D′E
，
FC′
的夾角為150°
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD于點O，求證：A1O⊥平面MBD．

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如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點
（1）求證：BD1∥平面AEC
（2）求證：AC⊥BD1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，
（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG．
（3）求異面直線AC與A1B所成的角．

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如圖，在正方體AC'中，E是A'D的中點，F(xiàn)是正方形ABCD的中心，求
D′E
與
FC′
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