【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)△ABC的頂點(diǎn)分別為,圓M是△ABC的外接圓,直線的方程是,
(1)求圓M的方程;
(2)證明:直線與圓M相交;
(3)若直線被圓M截得的弦長(zhǎng)為3,求直線的方程.
【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析(3)y=1,或x=1
【解析】
試題分析:(1)求出邊AC、BC的垂直平分線方程,根據(jù)圓心M在這2條邊的垂直平分線上,可得再求出半徑MC的值,即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N,而點(diǎn)N在圓的內(nèi)部,即可得到直線和圓相交;(3)由條件利用弦長(zhǎng)公式求得圓心到直線l的距離為.再根據(jù)據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得 m的值,可得直線l的方程
試題解析:(1)∵△ABC的頂點(diǎn)分別為A(0,2),B(﹣1,0),C(2,0),故線段BC的垂直平分線方程為x=,
線段AC的垂直平分線為 y=x,再由圓心M在這2條邊的垂直平分線上,可得M(,),
故圓的半徑為|MC|==,
故圓M的方程為+=.
(2)根據(jù)直線l的方程是(2+m)x+(2m﹣1)y﹣3m﹣1=0(m∈R),即m(x+2y﹣3)+2x﹣y﹣1=0,
由可得,故直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N(1,1).
由于MN==<r=,故點(diǎn)N在圓的內(nèi)部,故圓和直線相交.
(3)∵直線l被圓M截得的弦長(zhǎng)為3,故圓心M(,)到直線l的距離為d==.
再根據(jù)=,求得 m=﹣2,或m=,
故直線l的方程為y=1,或x=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),().
(1)若函數(shù)與的圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在上不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)于時(shí),任意,不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視連續(xù)劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛(wèi)視開播以來(lái),引發(fā)各方關(guān)注,收視率、點(diǎn)擊率均占據(jù)各大排行榜首位.我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法對(duì)這部電視劇的觀看情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,共調(diào)查了600人,得到結(jié)果如下:其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖;表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數(shù).
觀看方式 年齡(歲) | 電視 | 網(wǎng)絡(luò) |
150 | 250 | |
120 | 80 |
求:(I)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡;
(II)根據(jù)表1,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明我們是否有99%的把握認(rèn)為觀看該劇的方式與年齡有關(guān)?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若恒成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),,(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).是否存在常數(shù),使恒成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng).
(Ⅰ)求出函數(shù)在上的解析式;
(Ⅱ)在答題卷上畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,定義域?yàn)?/span>上的函數(shù)是由一條射線及拋物線的一部分組成.利用該圖提供的信息解決下面幾個(gè)問(wèn)題.
(1)求的解析式;
(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同解,求的取值范圍;
(3)若,求的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2,a5=8.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,圓、橢圓均經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,圓的圓心為,橢圓的兩焦點(diǎn)分別為.
(Ⅰ)分別求圓和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)作直線與圓交于、兩點(diǎn),試探究是否為定值?若是定值,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.
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