（2007•廣州二模）某班的54名學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)選修專題《幾何證明選講》和《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的選擇情況如下（每位學(xué)生至少選1個(gè)專題）：兩個(gè)專題都選的有6人，選《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的學(xué)生數(shù)比選《幾何證明選講》的多8人，則只選修了《幾何證明選講》的學(xué)生有
20
20
人．
分析：根據(jù)已知條件設(shè)選修專題《幾何證明選講》的學(xué)生為x，結(jié)合Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進(jìn)而可得只選修了《幾何證明選講》的學(xué)生人數(shù)．
解答：解：設(shè)A={選修專題《幾何證明選講》的學(xué)生}，B={選修專題《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的學(xué)生}
則A∪B={某班全體學(xué)生}
設(shè)Card（A）=x，則Card（B）=x+8
Card（A∪B）=54
Card（A∩B）=6
∵Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B）
∴54=2x+2
解得x=26
則只選修了《幾何證明選講》的學(xué)生有26-6=20人
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：本題以“某班的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)選修專題《幾何證明選講》和《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》的選擇情況”為載體，考查了集合元素個(gè)數(shù)關(guān)系公式Card（A∪B）=Card（A）+Card（B）-Card（A∩B），其中正確理解集合之間的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?），（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖所示，則ω=
π
4
π
4
 ?=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知曲線C：y=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)P（1，e）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q1，過點(diǎn)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1，曲線C在點(diǎn)P1處的切線與x軸交于點(diǎn)Q2，過點(diǎn)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)P1、P2…、Pn，設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（xn，yn）（n∈N*）．
（Ⅰ）分別求xn與yn的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
n
i=1
O
P
2
i
．

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（2007•廣州二模）某個(gè)路口的交通指示燈，紅燈時(shí)間為30秒，黃燈時(shí)間為10秒，綠燈時(shí)間為40秒．當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，遇到紅燈的概率是（　�。�

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（2007•廣州二模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=
6
，D是棱CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州二模）已知函數(shù)y=2sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期為3π，則ω=
2
3
2
3
．

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