如圖，在幾何體中，四邊形為平行四邊形，且面面，,且,為中點．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

 

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以． 

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，    

    所以平面．                           ……..（5分）                   

（Ⅱ）如圖，以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

 

 

由題意可知，又

所以得:

則有：

設(shè)平面的一個法向量為，則有

，令，得

  所以．       

      ．          

因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，

所以．                          ….. …….. …....（10分）                     

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且（單位：cm），E為PA的中點．
（1）如圖，若主視方向與AD平行，請作出該幾何體的主視圖并求出主視圖面積；
（2）證明：DE∥平面PBC；
（3）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
12
AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過點A1、B、M三點的平面A1BMN交C1D1于點N．
（1）求證：EM∥平面A1B1C1D1；
（2）求二面角B-A1N-B1的正切值；
（3）設(shè)截面A1BMN把該正四棱柱截成的兩個幾何體的體積分別為V1、V2（V1＜V2），求V1：V2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確的命題的個數(shù)是
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E為PA的中點．
（1）如圖，若正視方向與AD平行，請在下面（答題區(qū)）方框內(nèi)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖面積；
（2）證明：DE∥平面PBC；
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=4，DC=3，E是PC的中點．
（I）證明：PA∥平面BDE；
（II）求△PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積．

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