已知向量
a
=(1,2),
b
=(sinθ,cosθ),θ∈(0,π).
(1)若
a
b
,求sinθ及cosθ;
(2)若
a
.
b
,求tan2θ.
分析:(1)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表達(dá)式建立關(guān)于θ的等式,化簡可得cosθ=2sinθ,結(jié)合平方關(guān)系算出sin2θ=
1
5
,最后根據(jù)θ的取值范圍是(0,π)得sinθ=
5
5
,代入前面關(guān)系式可得cosθ=
2
5
5

(2)根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表達(dá)式建立關(guān)于θ的等式,化簡可得tanθ=-2,再由二倍角的正切公式加以計算,即可得到的tan2θ值.
解答:解:(1)∵
a
=(1,2),
b
=(sinθ,cosθ),
∴當(dāng)
a
b
時,1×cosθ=2×sinθ,即cosθ=2sinθ
又∵cos2θ+sin2θ=1,
∴4sin2θ+sin2θ=1,可得sin2θ=
1
5

∵θ∈(0,π),∴sinθ=
5
5
,可得cosθ=
2
5
5

(2)∵
a
=(1,2),
b
=(sinθ,cosθ),
∴當(dāng)
a
b
時,1×sinθ+2×cosθ=0,可得sinθ=-2cosθ
因此,tanθ=
sinθ
cosθ
=-2
∴tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
=
-4
1-4
=
4
3
點評:本題以平面向量的坐標(biāo)運算為載體,求三角函數(shù)的值.著重考查了平面向量平行、垂直的坐標(biāo)表達(dá)式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤
π
2
)

(1)若
AB
a
,且|
AB
|=
5
|
OA
|(O
為坐標(biāo)原點),求向量
OB
;
(2)若向量
AC
與向量
a
共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值4時,求
OA
OC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(2,x)如果
a
b
所成的角為銳角,則x的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(x,-2)且
a
b
,則實數(shù)x等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)
的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P(-3a,4a),且a≠0,那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)
的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
,0)

④已知向量
a
=(1,2),
b
=(1,0),
c
=(3,4).若λ為實數(shù),且(
a
b
)∥
c
,則λ=2
⑤設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=2x2-x,則f(1)=-3
其中正確的個數(shù)有(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2),
b
=(x,4),若|
b
|=2|
a
|,則x的值為
±2
±2

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