Question

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，曲線C₂的參數方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數0≤θ≤π）．
（Ⅰ）求C₂的普通方程，它表示什么曲線？
（Ⅱ）求C上的點到C₁的最小距離．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）把C₂的普通方程消去參數，化為普通方程，可得它表示什么曲線．
（Ⅱ）求出圓心到直線的距離為d，則d減去半徑可得C上的點到C₁的最小距離．

解答： 解：（Ⅰ）把C₂的參數方程為

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數0≤θ≤π），消去參數，
化為普通方程為x²+y²=1 （0≤y≤1），它表示以原點為圓心半徑為1的圓位于x軸上方（包含x軸）的半圓．
（Ⅱ）把曲線C₁的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）=2

2

，化為直角坐標方程為 x+y-4=0，
求得圓心到直線的距離為d=

|0+0-4|

2

=2

2

，
故C上的點到C₁的最小距離為2

2

-1．

點評：本題主要考查把參數方程、極坐標化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．