Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最大值為4，最小值為0，最小正周期為

π

2

，直線 x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是

y=2sin（4x+

π

6

+2）

．

Answer 1

分析：由題意可得A+m=4，A-m=0，解得 A 和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．

解答：解：由題意可得A+m=4，A-m=0，解得 A=2，m=2．
再由最小正周期為

π

2

，可得

2π

ω

=

π

2

，解得ω=4，
∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．
再由 x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸，可得 4×

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
故符合條件的函數(shù)解析式是 y=2sin（4x+

π

6

）+2，
故答案為 y=2sin（4x+

π

6

）+2．

點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．