三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC＝90°，A1A⊥平面ABC，，AB＝AC＝2A1C1，D為BC中點．

(Ⅰ)證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(Ⅱ)求二面角A－CC1－B的大小．

答案：
解析：

　　解：解法一：(Ⅰ)平面平面，

　　．

　　在中，，為中點，

　　∴．又，

　　平面，又平面，

　　平面平面．

　　(Ⅱ)如圖，作交于點，連接，

　　由已知得平面．

　　是在面內的射影．

　　由三垂線定理知，

　　為二面角的平面角．

　　過作交于點，

　　則，，．

　　在中，．

　　在中，．，

　　即二面角為．

　　解法二：(Ⅰ)如圖，建立空間直角坐標系，

　　則，

　　∵為中點，∴D點的坐標為．

　　．

　　∵，

　　，

　　∴，，又，

　　平面，又平面，

　　平面平面．

　　(Ⅱ)平面，

　　如圖可取為平面的法向量，

　　設平面的法向量為，則．

　　　，

　　如圖，可取，則，

　　，

　　即二面角為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，

∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.

(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：陜西 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012年新人教A版高考數(shù)學一輪復習單元質量評估07（第七章）（理科）（解析版） 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2008年陜西省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案