Question

2、二次函數(shù)y=x²-2（a+b）x+c²+2ab的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，且a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC為（　�。�

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、等腰三角形

Answer 1

分析：把二次函數(shù)的一般式配方得到頂點(diǎn)式，找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)轫旤c(diǎn)在x軸上，所以令頂點(diǎn)縱坐標(biāo)等于0得到關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，利用勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀．

解答：解：把二次函數(shù)的解析式配方得：y=[x-（a+b）]²+c²+2ab-（a+b）²=[x-（a+b）]²+c²-a²-b²．
∴頂點(diǎn)為（a+b，c²-a²-b²）．
由題意知c²-a²-b²=0．
∴△ABC為直角三角形．
故選B

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題．會(huì)利用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形．