(本題滿分13分)
某俱樂部舉行迎圣誕活動(dòng),每位會(huì)員交50元活動(dòng)費(fèi),可享受20元的消費(fèi),并參加一次游戲:擲兩顆正方體骰子,點(diǎn)數(shù)之和為12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)價(jià)值為a元的獎(jiǎng)品;點(diǎn)數(shù)之和為11或10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)價(jià)值為100元的獎(jiǎng)品;點(diǎn)數(shù)之和為9或8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)價(jià)值為30元的獎(jiǎng)品;點(diǎn)數(shù)之和小于8點(diǎn)的不得獎(jiǎng)。求:
(1)同行的兩位會(huì)員中一人獲一等獎(jiǎng)、一人獲二等獎(jiǎng)的概率;
(2)如該俱樂部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利,求a的值。
(1)P(A)=; (2)一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310 元的獎(jiǎng)品。

試題分析:(Ⅰ)設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為(x,y),其中1≤x,y≤6,則獲
一等獎(jiǎng)只有(6,6)一種可能,獲二等獎(jiǎng)共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5種可能,由此能求出同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)的概率.
(Ⅱ)設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元,則ξ的可能取值為30-a,-70,0,30,分別求
出P(ξ=30-a),P(ξ=-70),P(ξ=0),P(ξ=30)的值,由此能求出ξ的分布列和
Eξ.
解:(1)設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為(x,y),其中,
則獲一等獎(jiǎng)只有(6,6)一種可能,其概率為:;   …………2分
獲二等獎(jiǎng)共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5種可能,其概率為:
…………5分
設(shè)事件A表示“同行的兩位會(huì)員中一人獲一等獎(jiǎng)、一人獲二等獎(jiǎng)”,則有:
P(A)=;                          …………6分
(2)設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元,則ξ的可能取值為,,0,,……7分
ξ
30-a
-70
0
30
p




其分布列為:
則:Eξ=; …………11分
由Eξ=0得:a=310,即一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310 元的獎(jiǎng)品。      …………13分
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是解題時(shí)要認(rèn)真審題,理解古典概型的特征:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性,體現(xiàn)了化歸的重要思想.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量(單位:克),重量值落在的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

表1:(甲流水線樣本頻數(shù)分布表)  圖1:(乙流水線樣本頻率分布直方圖) 
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖;
(2)若以頻率作為概率,試估計(jì)從兩條流水線分別任。奔a(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少;
(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”.
 
甲流水線
 乙流水線
 合計(jì)
合格品


 
不合格品


 
合 計(jì)
 
 

附:下面的臨界值表供參考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式:,其中)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)取一點(diǎn)P(x,y),求:

(1)點(diǎn)P到原點(diǎn)距離小于1的概率;
(2)以x,y,1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形的概率;
(3)以x,y,1為邊長(zhǎng)能構(gòu)成銳角三角形的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)求和,則和恰為偶數(shù)的概率是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5 個(gè)球,其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3;2個(gè)黑球分別記為B1、B2,從中一次摸出2個(gè)球.
(Ⅰ)寫出所有的基本事件;
(Ⅱ)求摸出2球均為白球的概率

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段,后畫出如下部分頻率分布直方圖,觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績(jī)是40~50分及90~100分的學(xué)生中選兩人,記他們的成績(jī)?yōu)閤,y,求滿足“”的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某人居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開車到單位處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如算作兩個(gè)路段:路段發(fā)生堵車事件的概率為,路段發(fā)生堵車事件的概率為).
 
(Ⅰ)請(qǐng)你為其選擇一條由的最短路線(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),使得途中發(fā)生堵車事件的概率最。
(Ⅱ)若記路線中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量,求的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

右圖的矩形,長(zhǎng)為5 m,寬為2 m,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆,則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為       .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)已知,則值分別為
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案