Question

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四點(diǎn)，滿足PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，則球O的表面積是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，構(gòu)造一個(gè)以PA，PB，PC為棱的長方體，則長方體的體對(duì)角線等于球的直徑，建立方程關(guān)系即可求解球的表面積．

解答：解：∵PA，PB，PC兩兩相互垂直，
∴構(gòu)造一個(gè)以PA，PB，PC為棱的長方體．
∵P，A，B，C是球O表面上的四點(diǎn)，
∴長方體的體對(duì)角線等于球的直徑，
設(shè)球半徑為R，長方體的體對(duì)角線為l，
∵PA=PB=1，PC=2，
∴l(xiāng)=

12+12+22

=

6

，
則l=2R=

6

，
解得R=

6

2

，
∴球O的表面積是4πR2=4π•(

6

2

)2=6π．
故答案為：6π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積的計(jì)算，根據(jù)點(diǎn)P，A，B，C的位置關(guān)系構(gòu)成長方體是解決本題的關(guān)鍵，要正確利用球的直徑與長方體的體對(duì)角線長度之間的關(guān)系．