【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意得到解得，再由a,b,c的關(guān)系得到結(jié)果；（2）設(shè)出直線AM，聯(lián)立直線和橢圓，表示出點M的坐標，設(shè)直線的斜率為，則，即，把點坐標中的替換為，得到點N的坐標，利用兩點坐標表示出直線MN即可得到直線過定點.

（1）由題意知解得.

又，

，

橢圓方程為.

（2）設(shè)左頂點，根據(jù)已知得直線的斜率存在且不為零，

設(shè)，代入橢圓方程，得，

設(shè)，則，即，，

即.

設(shè)直線的斜率為，則，即，把點坐標中的替換為，得.

當的橫坐標不相等，即時，，直線的方程為，即，該直線恒過定點.

當時，、的橫坐標為零，直線也過定點.

綜上可知，直線過定點.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時對應(yīng)的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點，已知，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個平面相互垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線

②一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線

③一個平面內(nèi)任意一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確命題個數(shù)是（ ）

A. B. C. 1D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線和曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的單位長度.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)曲線與軸、軸分別交于兩點，且線段的中點為，若射線與曲線交于點，求兩點間的距離.

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