【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，焦距為6.

（1）求橢圓的方程.

（2）過橢圓左頂點的兩條斜率之積為的直線分別與橢圓交于點.試問直線是否過某定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）根據題意得到解得，再由a,b,c的關系得到結果；（2）設出直線AM，聯(lián)立直線和橢圓，表示出點M的坐標，設直線的斜率為，則，即，把點坐標中的替換為，得到點N的坐標，利用兩點坐標表示出直線MN即可得到直線過定點.

（1）由題意知解得.

又，

，

橢圓方程為.

（2）設左頂點，根據已知得直線的斜率存在且不為零，

設，代入橢圓方程，得，

設，則，即，，

即.

設直線的斜率為，則，即，把點坐標中的替換為，得.

當的橫坐標不相等，即時，，直線的方程為，即，該直線恒過定點.

當時，、的橫坐標為零，直線也過定點.

綜上可知，直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列有關平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內任一非零向量都可唯一地表示成該平面內三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，是拋物線上的兩個動點，且，過，兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.

（1）若直線與，軸分別交于點，，且的面積為，求的值；

（2）記的面積為，求的最小值，并指出最小時對應的點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設點，已知，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩個平面相互垂直，下列命題

①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線

②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數(shù)條直線

③一個平面內任意一條直線必垂直于另一個平面

④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面

其中正確命題個數(shù)是（ ）

A. B. C. 1D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線和曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的單位長度.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）設曲線與軸、軸分別交于兩點，且線段的中點為，若射線與曲線交于點，求兩點間的距離.

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