Question

（2012•豐臺區(qū)二模）某地區(qū)農(nóng)科所為了選擇更適應(yīng)本地區(qū)種植的棉花品種，在該地區(qū)選擇了5塊土地，每塊土地平均分成面積相等的兩部分，分別種植甲、乙兩個品種的棉花，收獲時測得棉花的畝產(chǎn)量如圖所示：
（Ⅰ）請問甲、乙兩種棉花哪種畝產(chǎn)量更穩(wěn)定，并說明理由；
（Ⅱ）求從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地，這兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量和方差，再求出乙種棉花的平均畝產(chǎn)量和方差，則方差較小的畝產(chǎn)量穩(wěn)定．
（Ⅱ）從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有10種，而滿足條件的選法有3種，由此求得所求事件的概率

解答：解：（Ⅰ）由莖葉圖可知甲種棉花的平均畝產(chǎn)量為：

95+102+105+107+111

5

=104，
方差為

S

2 甲

=

1

5

[(95-104)2+(102-104)2+(105-104)2+(107-104)2+(111-104)2]=28.8．
乙種棉花的平均畝產(chǎn)量為：

98+103+104+105+110

5

=104，
方差為

S

2 乙

=

1

5

[(98-104)2+(103-104)2+(104-104)2+(105-104)2+(110-104)2]=14.8．
因為 

S

2 甲

＞

S

2 乙

，所以乙種棉花的平均畝產(chǎn)量更穩(wěn)定．  …（8分）
（Ⅱ）從種植甲種棉花的5塊土地中任選2塊土地的所有選法有（95，102），（95，105），（95，107），
（95，111），（102，105），（102，107），（102，111），（105，107），（105，111），（107，111）共10種，
設(shè)“畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量”為事件A，
包括的基本事件為（105，107），（105，111），（107，111）共3種．
所以P(A)=

3

10

．  …（13分）
故兩塊土地的畝產(chǎn)量均超過種植甲種棉花的5塊土地的總平均畝產(chǎn)量的概率為

3

10

．

點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式，以及莖葉圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．