Question

10．二元一次方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解的必要非充分條件是（　　）

• A． 系數(shù)行列式D≠0
• B． 比例式$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$
• C． 向量$（{\begin{array}{l}{a_1}\\{{a_2}}\end{array}}），（{\begin{array}{l}{b_1}\\{{b_2}}\end{array}}）$不平行
• D． 直線a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行

Answer 1

分析 利用二元一次方程組存在唯一解時(shí)，系數(shù)行列式不等于0，即可得到A，B，C為充要條件，對(duì)于選項(xiàng)的，直線分共面和異面兩種情況．

解答 解：當(dāng)兩直當(dāng)兩直線共面時(shí)，直線a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行，二元一次方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解
當(dāng)兩直線異面，直線a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行，二元一次方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$無解，
故直線a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行是二元一次方程組$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解的必要非充分條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是利用二元一次方程組存在唯一解時(shí)，系數(shù)行列式不等于0，以及空間兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．