正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，若底面邊長(zhǎng)為2
6
，則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積是
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：三棱錐擴(kuò)展為四棱柱（長(zhǎng)方體），兩個(gè)幾何體的外接球是同一個(gè)球，求出四棱錐的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，即可求解半徑，從而可得正三棱錐S-ABC外接球的表面積．
解答： 解：三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=SB=SC=2
3
，則該三棱錐的外接球，
就是三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為：
12+12+12
=6，
所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．
∴正三棱錐S-ABC外接球的表面積是4π•32=36π．
故答案為：36π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球內(nèi)接多面體，棱錐的結(jié)構(gòu)特征，球的半徑的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為
2
，體積為
2
3
3
，則它的側(cè)面與底面所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（x+
1
x
）2013展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第
 
項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
1
1-x
，則f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線(xiàn)PCD經(jīng)過(guò)圓心O，已知PA=6，AB=
22
3
，PO=12，則⊙O的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
5
1-3i
（i是虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
2
1
（1+x）dx═
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m∈R，直線(xiàn)（1+2m）x+（2m-2）y-2m-1=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log
1
3
|x|為（　�。�
A、偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)
B、偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)
C、奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)
D、奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)

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