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已知實數x、y滿足條件
x-y-5≥0
x+2y≥0
x≤5
，z=x+yi（i為虛數單位），則|z-1+3i|的最小值是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：根據復數的模長公式，結合線性規(guī)劃的應用即可得到結論．
解答： 解：|z-1+3i|=|x+yi-1+3i|=|（x-1）+（y+3）i|=
(x-1)2+(y+3)2
，
設m=
(x-1)2+(y+3)2
，則m的幾何意義為動點（x，y）到點D（1，-3）的距離，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知AD的距離最小，
由
x-y-5=0
x+2y=0
，解得
x=
10
3
y=-
5
3
，
即A（
10
3
，-
5
3
），
則AD=
(
10
3
-1)2+(-
5
3
+3)2
=
49
9
+
16
9
=
65
9
=
65
3
，
即設m=
(x-1)2+(y+3)2
的最小值為
65
3
，
故答案為：
65
3
點評：本題主要考查復數模長的計算，利用線性規(guī)劃的知識是解決本題的關鍵．注意要利用數形結合的數學思想．
練習冊系列答案
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（文）已知f（x）=ax3+3x2-x+1，a∈R．
（1）若f（x）的曲線在x=1處的切線與直線y=x+1垂直，求a的值及切線方程；
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2
x
|的解集為
 
．

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．

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若向量
a
，
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|
b
|=3，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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．

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天．

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