【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是．

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在唯一零點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后在定義域內(nèi)解含參的不等式，分類討論即可求出；

（2）由（1）可知函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可判斷出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，由或，由；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，由或，

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，無減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是．

（2）由（1）可知，

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上遞增，在上遞減，

所以，，，但是，

當(dāng)時(shí)，，存在，故，即在上存在唯一零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，，，

即在上存在唯一零點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上遞增，在上遞減，

所以，，，但是，

當(dāng)時(shí)，，存在，故，即在上存在唯一零點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在唯一零點(diǎn)．

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（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).

參考數(shù)據(jù)：，，.

回歸直線的斜率和截距公式：，.

相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng). ）

注意：兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

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B.存在一條直線，，

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D.存在兩條異面直線，，，，，

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