已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求證:
(1)3∈A;
(2)偶數(shù)4k-2(k∈Z)不屬于A.
【答案】分析:(1)根據(jù)集合中元素的特性,判斷3是否滿足即可;
(2)用反證法,假設屬于A,再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù);兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾,從而證明要證的結(jié)論.
解答:解:(1)∵3=22-12,3∈A;
(2)設4k-2∈A,則存在m,n∈Z,使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)成立,
1、當m,n同奇或同偶時,m-n,m+n均為偶數(shù),
∴(m-n)(m+n)為4的倍數(shù),與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾.
2、當m,n一奇,一偶時,m-n,m+n均為奇數(shù),
∴(m-n)(m+n)為奇數(shù),與4k-2是偶數(shù)矛盾.
綜上4k-2∉A.
點評:本題考查元素與集合關(guān)系的判斷.分類討論的思想