Question

在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-1，0），C（1，0），動點P（x，y）是△ABC內(nèi)的點（包括邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時的最優(yōu)解所確定的點P（x，y）是線段AC上的所有點，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值為

-2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三頂點A（0，2），B（-1，0），C（1，0），畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，從而得到a，b值，最后再求出目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=ax+by，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時，z=ax+by取最大值時的最優(yōu)解有無數(shù)個，將-

a

b

等價為斜率，
數(shù)形結(jié)合，得 k_AC=-2=-

a

b

，且a×1+b×0=2，
∴a=2，b=1，z=2x+y
當(dāng)直線z=2x+y過點B時，z取最小值，最小值為-2．
故答案為：-2．

點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．