設(shè)斜率為2的直線l過拋物線x2=ay（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和x軸交于點(diǎn)P，若△OPF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．±4
B．±8
C．4
D．8
【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式表示出直線l的方程，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出三角形的面積建立等式進(jìn)而求出a的值．
解答：解：拋物線x2=ay（a≠0）的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為 ，
則直線l的方程為 ，
所以它與x軸的交點(diǎn)為P ，
所以△OPF的面積為 ，
解得a=±8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)斜式求直線方程等知識(shí)點(diǎn)，并且考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為
 
．

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8
8
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設(shè)斜率為2的直線l過拋物線x2=ay（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和x軸交于點(diǎn)P，若△OPF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

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設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝±4x      B．y2＝±8        C．y2＝4x         D．y2＝8x

 

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