Question

已知x＜1，則

4

x-1

+x的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：法一：令f（x）=

4

x-1

+x，x＜1．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
法二：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可．

解答： 解：法一：令f（x）=

4

x-1

+x，x＜1．
則f′(x)=

-4

(x-1)2

+1=

(x-3)(x+1)

(x-1)2

，
令f′（x）=0，∵x＜1，∴x=-1．
當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減法．
∴當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得絕對(duì)值，即最大值，f（-1）=-3．
法二：∵x＜1，∴1-x＞0．
∴

4

x-1

+x=-[

4

1-x

+(1-x)]+1≤-2

4 1-x •(1-x)

+1=-3，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)．
因此

4

x-1

+x的最大值是-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．