【題目】某小學(xué)一班級(jí)1999級(jí)同學(xué)舉行20周年聚會(huì)，該班共來(lái)了12位同學(xué)，其中女同學(xué)6位，聚會(huì)過程中有一個(gè)游戲環(huán)節(jié)，在游戲環(huán)節(jié)中，需要隨機(jī)從中選出2位同學(xué)代表，進(jìn)行男女搭配完成該項(xiàng)游戲，因此，每次選出的2位同學(xué)是一男一女，才算“有效選擇”；否則視為“無(wú)效選擇”，繼續(xù)下一次選擇，直到成為“有效選擇”為止.

（1）求第一次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率；

（2）設(shè)第一次選出的2位同學(xué)代表中女同學(xué)人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析，1.

【解析】

（1）從12個(gè)人選2人的方法數(shù)為，再求出選取一男一女的方法數(shù)可計(jì)算概率；

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值分別為0，1，2，分別求出概率后得概率分布列，再由期望公式得期望．

（1）設(shè)每次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”為事件，

則由概率公式，得.

即每次隨機(jī)選出的2位同學(xué)是“有效選擇”的概率為.

（2）易知隨機(jī)變量的所有可能取值分別為0，1，2.

則表示選出的2位男同學(xué)，沒有女同學(xué)，則；

表示選出的1位男同學(xué)，1位女同學(xué)，則；

表示選出的2位女同學(xué)，沒有男同學(xué)，則.

故隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：）的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按照，，，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值，若該市有30萬(wàn)個(gè)家庭，試估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭數(shù)；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù)；

（3）現(xiàn)從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個(gè)家庭，再?gòu)倪@9家庭中抽取4個(gè)家庭，記這4個(gè)家庭中月均用水量在中的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有極大值點(diǎn)，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在直線上存在點(diǎn)，使三角形為正三角形，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值和最大值時(shí)，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

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【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)

B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果，但防控要求不能降低

C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天

D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人

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【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)做傾斜角為的120°的直線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點(diǎn)，且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交拋物線于，兩點(diǎn)，，在拋物線上，且，，若，，，四點(diǎn)都在圓上，求圓的方程．

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