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【題目】正方體中，點在線段上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】分析：建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為1，設動點的的坐標，根據棱長寫出點的坐標，進而寫出向量的坐標，用夾角公式寫出向量夾角的余弦值，根據二次函數及余弦函數的性質取最大、最小值，進而可求角的取值范圍。

詳解：以點C為圓心，分別以為軸，建立空間直角坐標系。

設正方體的棱長為1，則 、 。

設點 。

則

設與的夾角為，由夾角公式得

當時， 取最大值，根據余弦函數在上為減函數，

因為，所以此時取最小值。

因為點在線段上運動（包括端點），所以。

根據二次函數的單調性可知當時， 取最小值 。

根據余弦函數在上為減函數，因為，所以此時取最大值。

所以，

所以與所成角的取值范圍是 。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】微信是現代生活進行信息交流的重要工具，據統(tǒng)計，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有人，其余每天使用微信在一小時以上．若將員工年齡分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個階段，使用微信的人中是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，經常使用微信的員工中是青年人．

（Ⅰ）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出列聯表；


青年人

中年人

合計

經常使用微信




不經常使用微信




合計




（Ⅱ）由列聯表中所得數據，是否有的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？

（Ⅲ）采用分層抽樣的方法從“經常使用微信”的人中抽取人，從這人中任選人，求事件 “選出的人均是青年人”的概率．

附：







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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= x3﹣（1+a）x2+4ax+24a，其中常數a＞1
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若當x≥0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）
（1）cosα≠0是 的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后，則樣本的方差不變
（4）設隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 ．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數滿足：①在上是單調函數；②在上的值域是，則稱區(qū)間是函數的“和諧區(qū)間”．下列結論錯誤的是（ ）

A. 函數存在“和諧區(qū)間”

B. 函數不存在“和諧區(qū)間”

C. 函數存在“和諧區(qū)間”

D. 函數 （且）不存在“和諧區(qū)間”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分別是BC，PC的中點． （I）證明：AE⊥PD；
（II）H是PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角為45°，求二面角E﹣AF﹣C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結論正確的是（ ）

A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到曲線

B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，是偶函數．

（1）求的值；

（2）若函數的圖象在直線上方，求的取值范圍；

（3）若函數，，是否存在實數使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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