Question

設F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，∠F₁PF₂=

π

2

，半徑為a的圓I與F₁P的延長線、線段PF₂及F₁F₂的延長線分別切于點A，B，C，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：S△PF1F2=S△IF1F2+S△IPF1-S△IPF2=

1

2

（2a+2c）a=a²+ac，由勾股定理可得4c²=PF₁²+PF₂²=4a²+2PF₁•PF₂，可得S△PF1F2=c²-a²，由此可得a，c 的關系，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：由題意，S△PF1F2=S△IF1F2+S△IPF1-S△IPF2=

1

2

（2a+2c）a=a²+ac，
又由勾股定理可得4c²=PF₁²+PF₂²=4a²+2PF₁•PF₂，
∴S△PF1F2=c²-a²，
∴a²+ac=c²-a²，
∴e²-e-2=0，
∵e＞1，
∴e=2．
故選：B．

點評：本題考查雙曲線的離心率，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．