Question

12．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是三個向量，以下命題正確的有（　　）
①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$
②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$互不共線，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）
④（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow$|²．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，即有$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，即可判斷①；由向量垂直的條件，可判斷②；
運(yùn)用向量共線定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為數(shù)量，即可判斷③；運(yùn)用向量的平方即為模的平方，即可判斷④．

解答 解：對于①，若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，即有$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）=0，則有$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$），即有①錯誤；
對于②，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不一定為零向量，即有②錯誤；
對于③，若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$互不共線，則（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{c}$共線，$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）與$\overrightarrow{a}$共線，即有③錯誤；
對于④，由（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9${\overrightarrow{a}}^{2}$-4${\overrightarrow}^{2}$=9|$\overrightarrow{a}$|²-4|$\overrightarrow$|²，即有④正確．
綜上可得，正確的個數(shù)為1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量垂直和共線的條件，以及向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．