Question

已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程．

Answer 1

解：∵橢圓方程為，∴橢圓的半焦距c==5．
∴橢圓的焦點坐標為（±5，0），也是雙曲線的焦點
設(shè)所求雙曲線方程為，
則可得：
∴所求雙曲線方程為
分析：根據(jù)橢圓方程，得橢圓的焦點坐標為（±5，0），由此設(shè)雙曲線方程為，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，聯(lián)列方程組并解之，可得a²=9，b²=16，從而得到所求雙曲線的方程．
點評：本題給出雙曲線的漸近線方程，在已知雙曲線焦點的情況下求雙曲線的方程．著重考查了橢圓的標準方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．