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精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的弦，點C在
AB
上．
（1）若∠OAB=35°，求∠AOB的度數；
（2）過點C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點C是
AB
的中點．
分析：（1）根據等邊對等角和三角形的內角和定理進行計算即可求∠AOB的度數；
（2）連接OC，根據切線的性質、平行線的性質和垂徑定理進行證明．
解答：精英家教網精英家教網解：（1）∵OA=OB，∠OAB=35°，
∴∠OBA=∠OAB=35°．
∴∠AOB=110°．
（2）證明：連接OC，
∵CD為⊙O的切線，
∴OC⊥CD又AB∥CD，
∴OC⊥AB．
∴
AC
=
BC
．
即C是
AB
的中點．
點評：本題主要考查了圓的切線的性質定理，屬于基礎題，此題綜合運用了切線的性質、平行線的性質和垂徑定理進行證明．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD⊥AB，垂足為D，點P在BA的延長線上，且PC是圓O的切線．
（1）求證：∠PCD=∠POC；
（2）若OD：DA=1：2，PA=8，求圓的半徑的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-1：幾何證明選講】
已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：如圖，AB是圓C：x2+y2+4x-12y+24=0的弦，且過點P（0，5）．
（Ⅰ）若弦AB的長為4
3
，求直線AB的方程；
（Ⅱ）求弦AB中點D的軌跡方程．

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