Question

已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上移動，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，）
B．（2，2）
C．（2，-2）
D．（3，）

Answer 1

【答案】分析：求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把|PA|+|PF|轉(zhuǎn)化為PA|+|PM|，利用 當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時，|PA|+|PF|取得最小值，
把y=2代入拋物線y²=2x 解得x值，即得P的坐標(biāo)．
解答：解：由題意得 F（，0），準(zhǔn)線方程為 x=-，設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為d=|PM|，
則由拋物線的定義得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當(dāng)P、A、M三點(diǎn)共線時，|PA|+|PF|取得最小值為|AM|=3-（-）=．
把 y=2代入拋物線y²=2x 得 x=2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），
故選 B．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義和性質(zhì)得應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．