設(shè)函數(shù)f （x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（
3
cosx，sinx），
b
=（cosx，cosx）．
①若函數(shù)y=sin2x按向量
c
=（p，q） （|p|＜
π
2
）平移后得到函數(shù)y=f （x）的圖象，求實(shí)數(shù)p，q的值．
②若f （x）=1+
3
2
，x∈[
π
2
，
π
2
]，求sinx．
分析：①先求出函數(shù)f （x）=
a
•
b
的表達(dá)式，利用二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)為f（x）=sin(2x+
2
3
π)+
3
2
，
根據(jù)平移求出向量
c
=（p，q），實(shí)數(shù)p，q的值．
②利用f （x）=1+
3
2
，得到sin（2x+
2
3
x）=1，然后求出x的值，再求sinx．
解答：解：①f（x）=
3
cos2x-sinxcosx=
3
2
(1+cos2x)-
1
2
sin2x=-
1
2
sin2x+
3
2
cos2x+
3
2

=sin(2x+
2
3
π)+
3
2

∴
C
=(-
π
3
，
3
2
)，∴p=-
π
3
，q=
3
2
（6分）
②sin（2x+
2
3
π）+
3
2
=1+
3
2

∴sin（2x+
2
3
x）=1
∴2x+
2
3
π=
π
2
+2kπ  (K∈z)
∴2x=-
π
6
+2kπ，x=-
π
12
+kπ（k∈Z）
∵x∈[-
π
2
，
π
2
]，∴x=-
π
12
（10分）
∴sin（-
π
12
）=-sin
π
12
=-
6
-
2
4
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象的平移，簡(jiǎn)單三角方程的解法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時(shí)，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（x）|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱(chēng)，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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