已知是互不相等的非零實(shí)數(shù)，求證：由確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

【解析】本試題主要是考查了運(yùn)用反證法思想，對(duì)于正面解決難的問題的運(yùn)用。

 

【答案】

證明：假設(shè)三條拋物線沒有一條與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)

  即三條拋物線都與軸沒有交點(diǎn)或只有一個(gè)交點(diǎn)………………………2分

即  （1）

  （2）

  （3）………………………………5分

根據(jù)同向不等式可加性，得：

同時(shí)又，， ，且互不相等………………10分

相矛盾

假設(shè)錯(cuò)誤，從而命題得證

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．
求證：三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

1.         已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（    ）

A．三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根            B．一個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根

C．至多兩個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根          D．三個(gè)方程不都沒有兩個(gè)相異實(shí)根

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省青島市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)檢（理） 題型：解答題

 

已知是互不相等的非零實(shí)數(shù).用反證法證明三個(gè)方程，

，至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案