（本小題滿分12分）一艘船每小時的燃料費與船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小時的燃料費是80元．已知船航行時其他費用為500元/時，在100 km航程中，航速多少時船行駛總費用最少？此時總費用多少元？

航速為25km/h時，總費用最少，此時總費用為4000元

【解析】

試題分析：根據(jù)題意首先求出比例系數(shù)，然后設航速為km/h時，總費用為元列出總費用與航速之間的函數(shù)關系式，最后用求導或基本不等式求出最小值

試題解析：設每小時燃料費與航速平方的比例系數(shù)為，則

解得

設航速為km/h時，總費用為元，則

（方法一）令，解得（負值舍去）

時，，時，，∴是極小值點，也是最小值點，此時（元）

（方法二）∵，∴，（元）

等號成立當且僅當，解得（負值舍去）

答：航速為25km/h時，總費用最少，此時總費用為4000元

考點：函數(shù)在實際應用問題的應用

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