設(shè)函數(shù)與數(shù)列滿足關(guān)系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的實(shí)根，(2) an+1=  ( nN+ )  ,如果的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1

（1）證明： an>a  （2）試判斷an與an+1的大小，并證明結(jié)論。 

 

【答案】

對(duì)任意正整數(shù)n都有a n> a n+1 .

【解析】

證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，由題設(shè)知a 1> a成立。

假設(shè)n=k時(shí),   a k> a成立   (k)，

由>0知增函數(shù)，則，

又由已知:  =a，

于是a k+1> a ，即對(duì)n=k+1時(shí)也成立，

故 對(duì)任意正整數(shù)n,  a n> a都成立。

解：(2)令則

      故為增函數(shù)

則 當(dāng)x> a時(shí),有

而

  即

由(1)知a n> a          ()

故 對(duì)任意正整數(shù)n都有a n> a n+1 .

 

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a＞0)為奇函數(shù)，且|f(x)|min=2
2
，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)任意的n∈N*有Sn＜n+
3
2
.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
ax2+bx+1
x+c
（a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=2
2
，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
．
（1）求f（x）的解析表達(dá)式；
（2）證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn≤(
1
3
)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，．

   （1）求證：；

   （2）求證：是遞減數(shù)列；

   （3）設(shè)的前項(xiàng)和為，與是否有確定的大小關(guān)系，如果有給出證明，如果沒(méi)有給出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省普寧市09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)與數(shù)列滿足關(guān)系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的實(shí)根，(2) an+1= (nN+ )  ,如果的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1
（1）證明： an>a （2）試判斷an與an+1的大小，并證明結(jié)論。 

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