從盛滿a升純酒精的容器里倒出b升(b＜a)，然后用水加滿，再倒出b升，再用水加滿，…，這樣連續(xù)倒了n次，問此時容器里還有多少純酒精？

答案：
解析：

　　解：設(shè)原有純酒精為a升．

　　第一次：倒出b升(純酒精)，還剩a1升，∴a1＝a－b．

　　第二次：倒出升(純酒精)，還剩升純酒精，∴．

　　第三次：倒出升(純酒精)，還剩升純酒精，∴．

　　……

　　∴容器里所剩純酒精的容量數(shù)an為一等比數(shù)列，以a－b為首項以為公比．

　　∴第n次后，還剩下純酒精an＝(a－b)(1－)n－1＝a(1－)n升．

　　思路分析：首先根據(jù)題目中的已知條件建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)列，寫出數(shù)列的前幾項，然后歸納推理，找出相鄰兩項的關(guān)系．解應(yīng)用題時為弄清題意，可先列出前幾項，以判斷這一數(shù)列的背景是等差還是等比，是求通項還是求前n項和．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高一數(shù)學(xué)·上 題型：013

從盛滿20升純酒精的容器里倒出一升，然后用水填滿，再倒出一升混合溶液后又用水填滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行，如果倒第k(k≥1)次時共倒出純酒精x升，倒第k＋1次時共倒出純酒精f(x)升，則f(x)的函數(shù)表達(dá)式為

[　　]

A．　　　　 　　　B．

C．　　　　　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從盛滿20升純酒精的容器里倒出1升,然后用水填滿,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,這樣繼續(xù)進(jìn)行,如果倒第k(k≥1)次時共倒出純酒精x升,倒第k+1次時共倒出純酒精f(x)升,則f(x)的函數(shù)表達(dá)式為(    )

A.f(x)=x                              B.f(x)=x+1

C.f(x)=                               D.f(x)=+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從盛滿20升純酒精的容器里倒出一升，然后用水填滿，再倒出一升混合溶液后又用水填滿，這樣繼續(xù)進(jìn)行，如果倒第k(k≥1)次時，共倒出純酒精x升，到第k+1次共倒出純酒精f(x)升，則f(x)的函數(shù)表達(dá)式為(    )

A.f(x)=          B.f(x)=+1         C.f(x)=          D.f(x)=+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，要使酒精濃度低于10%,則至少應(yīng)倒 (      )

A.5次      B.3次       C.4次         D.6次

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