Question

已知復數z=（1+2m）+（3+m）i，（m∈R）．
（1）若復數z在復平面上所對應的點在第二象限，求m的取值范圍；
（2）求當m為何值時，|z|最小，并求|z|的最小值．

Answer 1

解：（1）由
解得-3＜m＜-．
（2）|z|²=（1+2m）²+（3+m）²
=5m²+10m+10
=5（m+1）²+5
所以當m=-1時，即|m|²_min=5．
|z|的最小值為：．
分析：（1）復數z在復平面上所對應的點在第二象限，應實部小于0，虛部大于0．
（2）根據復數模的計算公式，得出關于m的函數求出最小值．
點評：本題考查復數的分類、幾何意義、模的計算、函數思想與考查計算能力．