Question

已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)：建立等量關(guān)系求參數(shù).

對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,所以，（2）先化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)討論解的個(gè)數(shù). 由，令則方程

有且僅有一個(gè)正根. ①當(dāng)時(shí)，不合題意, ②時(shí)，解得當(dāng)時(shí)滿足題意，③時(shí)，解得方程有一正數(shù)，一個(gè)負(fù)根：，

⑴對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立

8分

⑵與的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)

僅有一個(gè)解，

僅有一個(gè)解 10分

令有且僅有一個(gè)正根

①當(dāng)時(shí)，不合題意 ②時(shí)，解得或

當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，.

③若方程有一正數(shù)，一個(gè)實(shí)根，

綜上：a的取值范圍是. 16分

考點(diǎn)：指對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)，方程根的討論