在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是 ( )

A.            B.           C.         D.

 

【答案】

C

【解析】解:記事件A={△PBC的面積大于 S 4 },

基本事件空間是線段AB的長(zhǎng)度,(如圖)

因?yàn)?S△PBC>S /4 ,則有 1/ 2 BC•PE>1/ 4 ×1 /2 BC•AD;

化簡(jiǎn)記得到:PE /AD >1/ 4 ,

因?yàn)镻E平行AD則由三角形的相似性 PE/ AD >1 /4 ;

所以,事件A的幾何度量為線段AP的長(zhǎng)度,

因?yàn)锳P=3/ 4 AB,

所以△PBC的面積大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 .

故選C

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于
S
2
的概率是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為S的△ABC內(nèi)部任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于
3S
4
的概率是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于
S
2
的概率是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,不正確命題序號(hào)是

①圓(x+2)2+y2=4與圓(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為相交.
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.
③線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
,
.
y
).
④對(duì)立事件是互斥事件的特例.
⑤在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,記A=“△PBC的面積大于
S
3
”,則P(A)=
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則△PAB的面積大于 
S
2
的概率為
1
4
1
4

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