Question

連續(xù)拋擲一正方體骰子三次，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

1

12

（用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

分析：將一骰子扔一次有6種不同的結(jié)果，則將一骰子連續(xù)拋擲三次有6³個結(jié)果，這樣做出了所有的事件數(shù)，而符合條件的為等差數(shù)列有三類：公差為0的有6個；公差為1或-1的有8個；公差為2或-2的有4個，共有18個成等差數(shù)列的，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：∵一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有6³個，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個；
（2）公差為1或-1的有8個；   （3）公差為2或-2的有4個，
∴共有18個成等差數(shù)列，故它落地時向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

18

63

=

1

12

，
故答案為

1

12

．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概型和等差數(shù)列，要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計(jì)數(shù)得到，概率問題同等差數(shù)列的知識結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．