設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C，向量
m
=(sinA+
3
cosA，-1)，
n
=(sinA，
3
2
)，且
m
⊥
n
則角A的大小為
π
3
π
3
．
分析：由向量
m
=(sinA+
3
cosA，-1)，
n
=(sinA，
3
2
)，且
m
⊥
n
，知sinA（sinA+
3
cosA）-
3
2
=0，整理，得
3
2
sin2A-
1
2
cos2A=sin（2A-
π
6
）=1，由銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C，能求出角A．
解答：解：∵向量
m
=(sinA+
3
cosA，-1)，
n
=(sinA，
3
2
)，且
m
⊥
n
，
∴sinA（sinA+
3
cosA）-
3
2
=0，
∴sin2A+
3
sinAcosA=
3
2
，
∴
1-cos2A
2
+
3
2
sin2A=
3
2
，
整理，得
3
2
sin2A-
1
2
cos2A=sin（2A-
π
6
）=1，
∵銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C，
∴2A-
π
6
=
π
2
，
∴A=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評：本題考查向量的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
則下列正確的命題序號是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．

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設(shè)角A、B、C是銳角三角形ABC的三內(nèi)角，則點(diǎn)P(cosA－sinB，sinA－cosB)在第________象限內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式則下列正確的命題序號是________．
①P是△ABC的重心　�、凇鰽BC是銳角三角形 ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數(shù)�、堋螩=2∠A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市甌海中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若且則下列正確的命題序號是    ．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是銳角三角形  ③△ABC的三邊長有可能是三個連續(xù)的整數(shù)  ④∠C=2∠A．

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