過點(diǎn)P（4，1）向⊙C：x2+y2-2x-2y+a=0作切線可以作兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：由已知得P（4，1）在⊙C外，且4+4-4a＞0，即a＜2，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵過點(diǎn)P（4，1）向⊙C：x2+y2-2x-2y+a=0作切線可以作兩條，
∴P（4，1）在⊙C外，且4+4-4a＞0，即a＜2，
∵⊙C的圓心C（1，1），半徑r=
1
2
4+4-4a
=
2-a
，
∴|PC|=
(4-1)2+(1-1)2
=3＞
2-a
，解得a＞-7，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-7，2）．
故答案為：（-7，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f（3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=-2f（-2），則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式x2+2＞mx恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)半徑為1的球O放在桌面上，桌面上的一點(diǎn)A1的正上方有一光源A，AA1與球相切，AA1=3，球在桌面上的投影是一個(gè)橢圓C，記橢圓C的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A1、A2、B1、B2．則對(duì)于下列的命題：
①若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則tan∠OAP=
1
2
；
②橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4；
③若沿直線B1B2的方向?yàn)橹饕暦较�，則幾何體A-A1B1A2B2的左視圖的面積為3
2
；
④橢圓C的離心率為
1
2

其中真命題的序號(hào)為
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列求和：
1
1×(1+2)
+
1
2×(2+2)
+
1
3×(3+2)
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大小：sin
32π
5
 
sin
27π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b、c都是實(shí)數(shù)，f（x）=ax3+bx2+cx-34的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）≤0的解集為{x|-2≤x≤3}，若f（x）的極小值等于-115，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
OA
與
OB
的夾角為θ，|
OA
|=2，|
OB
|=1，
OP
=t
OA
，
OQ
=（1-t）
OB
，|
PQ
|在t0時(shí)取得最小值，當(dāng)0＜t0＜
1
5
時(shí)，夾角θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論，其中判斷正確的是（　　）
A、數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=n2-2n+1，則{an}是等差數(shù)列
B、數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，則an=1
C、數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則{an}不是等比數(shù)列
D、數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=7n2-8n，則a100=1385

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