在△ABC中，已知AB、BC、CA的長分別為c、a、b，利用向量方法證明：b2=a2+c2-2accosB．
分析：在三角形ABC中，利用三角形法則列出關(guān)系式，兩邊平方后，利用平面向量的數(shù)量積運算法則變形，即可得證．
解答：解：∵
AC
=
AB
+
BC
，
∴
AC
2=(
AB
+
BC
)2=
AB
2+2|
AB
|•|
BC
|cos（π-B）+
BC
2，
即b2=a2+c2-2accosB．
點評：此題考查了余弦定理，以及平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握平面向量的運算法則是解本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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