（本小題滿分12分）在三棱錐中，。

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值的絕對值。

（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設為中點，連結， 利用等腰三角形的性質可證⊥平面，

從而證明⊥ ；

（2）如圖,建立空間直角坐標系.其中AB∥x軸，利用空間向量的坐標運算求出平面的法向量 和平面 的法向量 ，進而利用向量的夾角公式求出二面角的余弦值的絕對值.

試題解析：【解析】
（1）設為中點，連結，

， ,

⊥，.

同理, ⊥，

∴⊥平面

所以⊥

（2）如圖,建立空間直角坐標系.其中AB∥x軸

易得,又

則，A,，，

， .

設平面的法向量為，

則 .

平面的一個法向量.

,

同理可求得平面CBP的一個法向量為

.

考點：1、空間直線與平面的位置關系；2、空間向量在立體幾何中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河南省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年浙江省高二上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

點P在直線x+y-4=0上，O為原點，則|OP|的最小值是（ ）

（A）2 （B） （C） （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省保定市高三上學期期末調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省保定市高三上學期期末調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的最小正周期為，則（ ）

A．1 B． C．-1 D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省保定市高三上學期期末調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，為弦的中點，為原點，若是以線段為底邊的等腰三角形，則直線的斜率為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年河北省保定市高三上學期期末調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

湖面上飄著一個小球，湖水結冰后講球取出，冰面上留下一個半徑為，深的空穴，則取出該球前，球面上的點到冰面的最大距離為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市東城區(qū)示范校高三上學期綜合能力測試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，則__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年北京市大興區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的最小正周期是 .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案