若a是1+2b 與1-2b 的等比中項(xiàng)，則
1
a2
+
1
b2
的最小值是
 
．
分析：利用題設(shè)a是1+2b 與1-2b 的等比中項(xiàng)建立等式，把
1
a2
+
1
b2
的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（a2+4b2）（
1
a2
+
1
b2
）展開后，利用基本不等式求得最小值．
解答：解：∵a是1+2b 與1-2b 的等比中項(xiàng)，
∴a2+4b2=1
∴
1
a2
+
1
b2
=（a2+4b2）（
1
a2
+
1
b2
）≥5+4=9（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號成立）
故答案為：9
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題，有一定的技巧．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為（　　）
A、
2 
5
15
B、
2
4
C、
5
5
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為（  ）

A.       B.      C.         D.

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若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為（    ）

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若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為（  ）

A.       B.      C.         D.

 

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