函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=g（x）有相同的定義域，且都不是常函數(shù)，對定義域內(nèi)的任何x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且g（x）≠1，則F（x）=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)是（　�。�
分析：根據(jù)奇偶性的定義進行判斷，解題時注意化簡到位．
解答：解：∵f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且g（x）≠1，F(xiàn)（x）=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)
F（-x）=
2f(-x)
g(-x)-1
+f(-x)=
-2f(x)
1
g(x)
-1
-f(x)=
2f(x)g(x)
g(x)-1
-f(x)=
2f(x)(g(x)-1)+2f(x)
g(x)-1
-f(x)=
2f(x)
g(x)-1
+f(x)=F（x）
∴F（x）是偶函數(shù)
故選B．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2 ）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，函數(shù)y=g（x）是偶函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，g（x）=|log3x|．則函數(shù)y=f（x）圖象與函y=g（x）圖象的交點個數(shù)為
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值，
（I）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；
（Ⅱ）若視x為自變量，y為函數(shù)值，試寫出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則輸入x的值的集合為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
①討論f（x）的單調(diào)性；
②設(shè)a＞0，證明：當0＜x＜
1
a
時，f(
1
a
+x)＞f(
1
a
-x)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相交于A、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①函數(shù)y=f（-x+2）與y=f（x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②用二分法求函數(shù)f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零點的近似值，要求精確度0.1，則至少需要五次對對應(yīng)區(qū)間中點的函數(shù)值的計算；
③函數(shù)f（x）（其中f（x）恒不等于0）滿足 f（x）=f（x+1）f（x-1），則f（2013）f（0）=1；
④若f（1-x）=-f（x+1），則函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱．
其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，試比較f（
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）與f（a2-a+1）的大小；
（2）已知函y=f（x）是定義在在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（a+1）＜f（1-4a）成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案