Question

5．設(shè)$a={2016^{\frac{1}{2017}}}，b={log_{2016}}^{\sqrt{2017}}，c={log_{2017}}^{\sqrt{2016}}$，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞a＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：∵$a={2016^{\frac{1}{2017}}}，b={log_{2016}}^{\sqrt{2017}}，c={log_{2017}}^{\sqrt{2016}}$，
$a=201{6}^{\frac{1}{2017}}$＞2016⁰=1，
0=log₂₀₁₆1＞b=$lo{g}_{2016}\sqrt{2107}$＞$lo{g}_{2016}\sqrt{2016}$=$\frac{1}{2}$，
c=$lo{g}_{2017}\sqrt{2016}$＜$lo{g}_{2017}\sqrt{2017}$=$\frac{1}{2}$，
∴a＞b＞c．
a，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．