定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．且滿足f（x+1）=f（1-x），關(guān)于函數(shù)f（x）有如下結(jié)論：
①f(
3
2
)=f(-
1
2
)； 
②圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱； 
③在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；
④在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
①取x=
1
2
，∵f（x+1）=f（1-x），∴f(
3
2
)=f(
1
2
)，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f(
3
2
)=f(-
1
2
)，故①正確；
②f（x+1）=f（1-x），故圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故②正確；
③偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，故③正確；
④∵f（x+1）=f（1-x），又函數(shù)是偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴函數(shù)是周期為2的函數(shù)，∵函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，∴函數(shù)在區(qū)間[2，3]上是減函數(shù)，故④不正確．
故正確的結(jié)論是①②③．
故答案為：①②③
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案