Question

甲、乙兩個乒乓球運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時(shí)可以用三局二勝或五局三勝制，問：在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性大？

Answer 1

分析：如果采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：甲凈勝3局，前3局甲2勝1負(fù)，第四局甲勝，前四局各勝2局，第五局甲勝，由此能求出甲勝概率，由此能求出結(jié)果．

解答：解：（1）如果采用三局兩勝制，
則甲在下列兩種情況下獲勝：A₁-2：0（甲凈勝二局），
A₂-2：1（前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝）．
p（A₁）=0.6×0.6=0.36，p（A₂）=

C

1 2

×0.6×0.4×0.6=0.288．
因?yàn)锳₁與A₂互斥，所以甲勝概率為p（A₁+A₂）=0.648…．（6分）
（2）如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：B₁-3：0（甲凈勝3局），
B₂-3：1（前3局甲2勝1負(fù)，第四局甲勝），
B₃-3：2（前四局各勝2局，第五局甲勝）．
因?yàn)锽₁，B₂，B₂互斥，
所以甲勝概率為p（B₁+B₂+B₃）
=p（B₁）+p（B₂）+p（B₃）
=0.6³+

C

2 3

×0.6²×0.4×0.6+

C

2 4

×0.6²×0.4²×0.6=0.68256…（12分）
由（1），（2）可知在五局三勝制下，甲獲勝的可能性大．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運(yùn)用．