已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：當點在橢圓上運動時，恒為定值.
解：（1）由題意可知， ， 而，   且.      解得，
所以，橢圓的方程為.                                         
（2）.設，，                         
……………6分
直線的方程為，令，則，
即；                              
直線的方程為，令，則，
即；                                     
 
而，即，代入上式，
∴，  所以為定值
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P是橢圓＋＝1上一點，F1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于(　　)
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經過點，一個焦點是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點．試問：當點在直線上運動時，直線是否恒經過定點？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為坐標原點，為橢圓在軸正半軸上的焦點，過且斜率為的直線與交與、兩點，點滿足

（Ⅰ）小題1:證明：點在上；
（Ⅱ）小題2:設點關于點的對稱點為，證明：、、、四點在同一圓上。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題共12分）
過點P（1,0）作直線交橢圓于A，B兩點，若，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1（a＞b＞0）與雙曲線－＝1有相同的焦點，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則橢圓的離心率為      （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓經過點（2，3），且焦點為，則這個橢圓的離心率等于_________________：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在中，∠ABC=450，∠ACB=600，繞BC旋轉一周，記以AB為母線的圓錐為M1，記以AC為母線的圓錐為M2，m是圓錐M1任一母線，則圓錐M2的母線中與m垂直的直線有   ▲ 條

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