【題目】設橢圓的方程為，點為坐標原點，點，的坐標分別為，，，直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于，兩點，交軸于點，問是否存在實數(shù)使得以為直徑的圓恒過點？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在；

【解析】

（1）根據(jù)題意，設點的坐標為，可得，進而可得橢圓的方程；

（2）根據(jù)題意，設直線的方程為，聯(lián)立方程，通過韋達定理，假設存在實數(shù)，使得以為直徑的圓恒過點，即可得，利用向量數(shù)量積為，解得即可.

（1）設點的坐標為，，

，，又，，橢圓的方程為.

（2）依題意，設直線的方程為，代入，

得.

設，，則，.

假設存在實數(shù)，使得以為直徑的圓恒過點，則.

又，，

∴，

即，將，代入，整理得，解得，

即當時，存在實數(shù)使得以為直徑的圓恒過點.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是大于1的自然數(shù)，找出所有自然數(shù)，使得對于存在互質(zhì)的自然數(shù)、，滿足.

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【題目】某同學為研究“網(wǎng)絡游戲對當代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學，其中男生26人，有8人不喜歡玩游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩游戲.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，能否認為“喜歡玩電腦游戲與性別有關系”？

男生

女生

總計

喜歡玩游戲

不喜歡玩游戲

總計

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況，隨機抽取了 100名中學生進行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知三個金額段的學生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”.

（1）求的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“高消費群”與性別有關？

附: (其中樣本容量)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首屆中國國際進口博覽會期間，甲、乙、丙三家中國企業(yè)都有意向購買同一種型號的機床設備，他們購買該機床設備的概率分別為，且三家企業(yè)的購買結果相互之間沒有影響，則三家企業(yè)中恰有1家購買該機床設備的概率是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設.如果對任意，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線：，拋物線： （）．

（1）若直線過拋物線的焦點，求拋物線的方程；

（2）已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點和．

①求證：線段PQ的中點坐標為；

②求的取值范圍．

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