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已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式
D
分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數，利用奇函數的性質可得f（0）=Acosφ=0結合已知0＜φ＜π，可求 φ=
再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結合圖象可得，函數的周期 T=4，根據周期公式可得，ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．
解答：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數
∴f（0）=Acosφ=0
∵0＜φ＜π∴φ=
∴f（x）=Acos（ωx）=-Asinωx
∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A
又∵函數的周期 T=2FG=4，根據周期公式可得，ω=
∴f（x）=-Asinx=
則f（1）=
故選D
點評：本題中的重要性質要注意靈活運用：若奇函數的定義域包括0，則f（0）=0；解決本題的另一關鍵是要由△EFG是邊長為2的等邊三角形，及三角形與函數圖象之間的關系得到=A，這也是本題的難點所在．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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